Phương pháp giải:

Thay tọa độ A, B vào  phương trình (P). Tìm b và mối liên hệ giữa a và c.

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:

$d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}A,B \in \left( P \right)\\ =  > \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b + 6c - 2 = 0\\b - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2 - 2c\\b = 2\end{array} \right.\end{array}$

(P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I của (S) tới (P) lớn nhất, tức là $d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,AB} \right)$.

$\begin{array}{l}d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {c + 4} \right|}}{{\sqrt {{c^2} + {{\left( {2 - 2c} \right)}^2} + 4} }}\\ = d\left( {I,AB} \right) = \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow {\left( {c + 4} \right)^2} = 5\left( {5{c^2} - 8c + 8} \right)\\ \Leftrightarrow c = 1 \Rightarrow a = 0 =  > T = 3\end{array}$