Phương pháp giải:

Diện tích giới hạn bởi hai đồ thị: \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Đặt \(x = a\sin t\) để tính tích phân \(I = \int\limits_a^b {\sqrt {{a^2} - {x^2}} dx} \)

\({\cos ^2}t = \frac{{1 + \cos 2t}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của phương trình:

\(12 - 4x = 4\sqrt {9 - {x^2}}  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} =  > S = \int\limits_0^3 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \\ = \int\limits_0^3 {\left( {4\sqrt {9 - {x^2}}  + 4x - 12} \right)dx} \\ = 4\int\limits_0^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx}  + \left. {\left( {2{x^2} - 12x} \right)} \right|_0^3\\ = 4I - 18\end{array}\)

\(I = \int\limits_0^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} \)

Đặt \(x = \sin t\)

\(dx = \cos tdt\)

Đổi cận:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {3.\left| {\cos t} \right|.3\cos tdt} \\ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {9{{\cos }^2}tdt} \\ = \frac{9}{2}.\left. {\left( {x + \frac{1}{2}\sin 2t} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{9\pi }}{4}\\ \Rightarrow S = 9\pi  - 18 \Rightarrow a = 9;b =  - 18\\ \Rightarrow T = 63\end{array}\)