Phương pháp giải:

Chia đa thức tử cho mẫu.

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\frac{{x\left( {1 + {x^2} + {x^4}} \right)}}{{1 + {x^2}}}dx}  = \int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\left( {{x^3} + \frac{x}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {{x^4}} \right)} \right|_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} + \int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\frac{{xdx}}{{1 + {x^2}}}}  = 0 + \int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\frac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} \\ = \left. {\ln \left| {{x^2} + 1} \right|} \right|_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} = 0\end{array}$