Câu hỏi:
Câu 1:
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
\( - 2{x^2} + {m^2}x + {m^2} - 4 = 0\)
Phương pháp giải:
\(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\P = \dfrac{c}{a} < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\( - 2{x^2} + {m^2}x + {m^2} - 4 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow P = \dfrac{{{m^2} - 4}}{{ - 2}} < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Câu 2:
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\):
\(\left( {{m^2} + 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2 \ge 0\)
Phương pháp giải:
\(a{x^2} + bx + c \ge 0\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {{m^2} + 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\) vì \(\left( {{m^2} + 2} \right) > 0\forall m\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} - 4m \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Câu hỏi trước
