Phương pháp giải:

${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $a{z^2} + bz + c = 0$  thì $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|$ và

${z_1}.{z_2} = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 5 = 0$ nên $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|$.

Mà theo Vi-et ta có: ${z_1}.{z_2} = 5 =  > \left| {{z_1}.{z_2}} \right| = \left| 5 \right|$.

=> $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 5  \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\sqrt 5$