Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,c} \right]\) có đồ thị như hình vẽ bên, biết \(\int_a^b {f\left( x \right)dx = - 2} \) và \(\int_b^c {f\left( x \right)dx = 3} \). Tính diện tích \(S\) của hình phẳng được tô đậm
- A \(S = 1\).
- B \(S = 3.\)
- C \(S = 5\).
- D \(S = 7.\)
Phương pháp giải:
Diện tích hình phẳng bằng: \(\int_a^c {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = \int_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} } \)\( + \int_b^c {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
Xét dấu của f(x) trong [a;b] và [b;c].
\(\left| {f\left( x \right)} \right| = f\left( x \right) \Leftrightarrow \) đồ thị nằm bên trên trục Ox.
\(\left| {f\left( x \right)} \right| = - f\left( x \right) \Leftrightarrow \) đồ thị nằm bên dưới trục Ox.
Lời giải chi tiết:
\(S = \int_a^c {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = \int_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} } \)\( + \int_b^c {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
\(\begin{array}{l} = \int_a^b { - f\left( x \right)dx} + \int_b^c {f\left( x \right)dx} \\ = 2 + 3 = 5\end{array}\)
Câu hỏi trước
