Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {15} a\) (tham khảo hình bên)
Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng
- A \(90^\circ \).
- B \(45^\circ \).
- C \(30^\circ \).
- D \(60^\circ \).
Phương pháp giải:
Tìm hình chiếu của SC lên (ABC) .
Góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và hình chiếu.
Tìm \(\tan \widehat {SCA}\)=>\(\widehat {SCA}\).
Lời giải chi tiết:
\(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy nên hình chiếu của SC lên (ABC) là AC.
Góc giữa SC và (ABC) là \(\widehat {SCA}\)
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 5 \)
\(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{{a\sqrt 5 }} = \sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^0}\)
Quảng cáo
Câu hỏi trước
