Câu hỏi:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,c} \right]\) có đồ thị như hình vẽ bên, biết \(\int_a^b {f\left( x \right)dx =  - 2} \) và \(\int_b^c {f\left( x \right)dx = 3} \). Tính diện tích \(S\) của hình phẳng được tô đậm

  • A \(S = 1\).
  • B \(S = 3.\)
  • C \(S = 5\).
  • D \(S = 7.\)

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng bằng: \(\int_a^c {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = \int_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} } \)\( + \int_b^c {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

Xét dấu của f(x) trong [a;b] và [b;c].

\(\left| {f\left( x \right)} \right| = f\left( x \right) \Leftrightarrow \) đồ thị nằm bên trên trục Ox.

\(\left| {f\left( x \right)} \right| =  - f\left( x \right) \Leftrightarrow \) đồ thị nằm bên dưới trục Ox.

Lời giải chi tiết:

\(S = \int_a^c {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = \int_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} } \)\( + \int_b^c {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

\(\begin{array}{l} = \int_a^b { - f\left( x \right)dx}  + \int_b^c {f\left( x \right)dx} \\ = 2 + 3 = 5\end{array}\)


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay