Phương pháp giải:

Đưa phương trình mặt cầu về dạng ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2z - 4y - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 7\end{array}$

=> (S) là mặt cầu tâm $I\left( { - 1;2;0} \right)$ bán kính $R = \sqrt 7$.