Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và bán kính bằng \(\frac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Trung điểm \(I\left( {2;1; - 1} \right)\) là tâm mặt cầu đường kính AB.

\({R^2} = \frac{{A{B^2}}}{4} = \frac{{{2^2} + {2^2} + {4^2}}}{4} = 6\)

Mặt cầu:

\(\begin{array}{l}\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z = 0\end{array}\)