Phương pháp giải:

Đặt $t = \sqrt {x + 1}$.

Đưa tích phân về biến t.

Tìm $f\left( t \right)$

Lời giải chi tiết:

Đặt $t = \sqrt {x + 1}  \Rightarrow {t^2} = x + 1$$\Rightarrow dx = 2tdt$.

Đổi cận:

$\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {\frac{{{t^2} - 1}}{{1 + t}}tdt}  = \int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - t} \right)dt} \\ \Rightarrow f\left( t \right) = {t^2} - t\end{array}$