Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau và \(SA = 6,\)\(SB = 4,\)\(SC = 5\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\). Tính thể tích khối chóp \(S.MBCN\).
- A \(30\)
- B \(5\)
- C \(15\)
- D \(45\)
Phương pháp giải:
- Tính \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}SA.SB.SC\).
- Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson, tính \({V_{S.AMN}}\).
- Tính \({V_{S.MBCN}} = {V_{S.ABC}} - {V_{S.AMN}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}SA.SB.SC = \dfrac{1}{6}.6.4.5 = 20\).
Ta có : \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{{V_{A.SMN}}}}{{{V_{A.SBC}}}}\)\( = \dfrac{{AS}}{{AS}}.\dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AN}}{{AC}} = 1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).
\( \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{4}.20 = 5\).
Vậy \({V_{S.MBCN}} = {V_{S.ABC}} - {V_{S.AMN}} = 20 - 5 = 15\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
