Phương pháp giải:

- Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 3 $\Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]$ thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| > 3$.

- Tìm điều kiện để $y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]$ và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết:

+ Hàm số đã cho có TXĐ $D = \mathbb{R}$.

+ Ta có: $y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right)$.

$y' = 0 \Leftrightarrow y' = {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 2 = 0$.

+ Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 3 $\Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]$ thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| > 3$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} > 9\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)$.

+ Theo định lí Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1 - m\\{x_1}{x_2} = m - 2\end{array} \right.$.

$\begin{array}{l}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 - 4m + 8 > 0\\{\left( {1 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) > 9\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m + 9 > 0\\{m^2} - 6m + 9 > 9\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 > 9\\\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {m^2} - 6m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 6\\m < 0\end{array} \right.\end{array}$.

Chọn D.