Phương pháp giải:

Chứng minh \(AC \bot CD\).

Tìm \(\angle SCA \Rightarrow \) quan hệ giữa x và a.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\), ta có \(AB = BC = AE = a,\,\,BC\parallel AE,\,\,\angle ABC = {90^0}\) \( \Rightarrow ABCE\) là hình vuông.

\( \Rightarrow CE = a = \dfrac{1}{2}AD\) \( \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại \(C\) (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\,\,\left( {cmt} \right)\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right)\)

Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(AH \bot SC\,\,\,\left( {H \in SC} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot CD\\AH \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\).

\( \Rightarrow SH\) là hình chiếu của \(SA\) lên \(\left( {SCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {SCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA;SH} \right) = \angle ASH = \angle ASC = {30^0}\).

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC\) \( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\), có \(AC = a\sqrt 2 \) (do \(ABCE\) là hình vuông cạnh \(a\))

\( \Rightarrow SA = x = AC.\cot {30^0} = a\sqrt 2 .\sqrt 3  = a\sqrt 6 \).

Chọn B.