Phương pháp giải:

- Đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) nhận \(\)  là 1 VTCP. Mọi vectơ cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \) đều là 1 VTCP của đường thẳng.

- Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4; - 2; - 2} \right)\), do đó đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1; - 1} \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) là 1 VTCP.

Phương trình đường thẳng đi qua \(B\left( {1; - 1;0} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1; - 1} \right)\) là \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}}\).

Chọn C.