Phương pháp giải:

Đối với hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\;\;\left( {x \ne  - \dfrac{d}{c}} \right),$  hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số: $y' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}.$

Hàm số đồng biến trên tập xác định $\Leftrightarrow y' > 0\,\,\forall x \in D.$

Hàm số nghịch biến trên tập xác định $\Leftrightarrow y' < 0\,\,\forall x \in D.$  

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số  $y = \dfrac{{3x - 1}}{{ - 4 + 2x}} = \dfrac{{3x - 1}}{{2x - 4}}$ ta có:

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.$

$y' = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right) + 1.2}}{{{{\left( {2x - 4} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 10}}{{{{\left( {2x - 4} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D$

$\Rightarrow$ Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( { - \infty ;\,\,2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right).$

Chọn D.