Phương pháp giải:

Đối với hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\;\;\left( {x \ne  - \dfrac{d}{c}} \right),\)  hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số: \(y' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' > 0\,\,\forall x \in D.\)

Hàm số nghịch biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' < 0\,\,\forall x \in D.\)  

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số  \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{ - 4 + 2x}} = \dfrac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

\(y' = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right) + 1.2}}{{{{\left( {2x - 4} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 10}}{{{{\left( {2x - 4} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Chọn D.