Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản và hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {2x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}  = {x^2} - \cot x + C\)

Lại có: \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1\) \( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^2} - \cot \left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) + C =  - 1\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}} - 1 + C =  - 1 \Leftrightarrow C =  - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \cot x - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)

Chọn B.