Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm \(y'\).

- Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \( \Leftrightarrow m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\).

- Lập BBT hàm số \(f\left( x \right)\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6x + m\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

\( \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 6x + m \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x = f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left( {0; + \infty } \right)\).

BBT:

Vậy \(m \le  - 3\).

Chọn A.