Phương pháp giải:

Dựa vào BBT nhận xét khoảng đồng biến của hàm số.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {a;\,\,b} \right)$ khi $x$ tăng từ $a$ đến $b$ thì $y$ cũng tăng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)$ và $\left( {0;\,\,1} \right).$

Lại có: $\left( {0;\,\,\dfrac{1}{2}} \right) \subset \left( {0;\,\,1} \right)$

$\Rightarrow$ Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( {0;\,\,\dfrac{1}{2}} \right).$   

Chọn A.