Phương pháp giải:

Dựa vào BBT nhận xét khoảng đồng biến của hàm số.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;\,\,b} \right)\) khi \(x\) tăng từ \(a\) đến \(b\) thì \(y\) cũng tăng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\) và \(\left( {0;\,\,1} \right).\)

Lại có: \(\left( {0;\,\,\dfrac{1}{2}} \right) \subset \left( {0;\,\,1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0;\,\,\dfrac{1}{2}} \right).\)   

Chọn A.