Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các khoảng đơn điệu của hàm số.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {a;\,\,b} \right)$ khi $x$ tăng từ $a$ đến $b$ thì $y$ cũng tăng.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( {a;\,\,b} \right)$ khi $x$ tăng từ $a$ đến $b$ thì $y$ giảm.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên $\left( {5; + \infty } \right).$

Chọn D.