Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) để rút gọn đa thức bị chia và thực hiện phép đơn thức cho đơn thức.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \right):\left( {x + 1} \right)\)\( = {\left( {x + 1} \right)^3}:\left( {x + 1} \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\)

Chọn B.