Phương pháp giải:

Mặt phẳng vuông góc với $AB$ nhận $\overrightarrow {AB}$ làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)$ và có VTPT $\overrightarrow n  = \left( {A;\;B;\;C} \right)$ có phương trình: $A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.$

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ vừa lập được để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,\,2;\,\,1} \right)$

Mặt phẳng vuông góc với $AB$ nhận $\overrightarrow {AB}$ làm VTPT.

$\Rightarrow$ Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A\left( {1; - 1;\,\,2} \right)$ và nhận $\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,2;\,\,1} \right)$ làm VTPT là:

$x - 1 + 2\left( {y + 1} \right) + z - 2 = 0$ $\Leftrightarrow x + 2y + z - 1 = 0$

Thay tọa độ điểm $\left( {2; - 1;\,\,1} \right)$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ ta được: $2 + 2.\left( { - 1} \right) + 1 - 1 = 0$

$\Rightarrow \left( {2; - 1;\,\,1} \right) \in \left( P \right)$ $\Rightarrow$ Chọn đáp án A.

Chọn A.