Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ rồi chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Xét mặt phẳng $\left( P \right):\,\,\,2x - y + z - 1 = 0$ ta có

+) Thay tọa độ điểm $\left( {1; - 2;\,\,3} \right)$ vào phương trình mặt phẳng ta được: $2.1 - \left( { - 2} \right) + 3 - 1 = 6 \ne 0$ $\Rightarrow \left( {1; - 2;\,\,3} \right) \notin \left( P \right)$ $\Rightarrow$ Loại đáp án A.

+) Thay tọa độ điểm $\left( {1;\,\,2;\,\,1} \right)$vào phương trình mặt phẳng ta được: $2.1 - 2 + 1 - 1 = 0$ $\Rightarrow \left( {1;\,\,2;\,\,1} \right) \in \left( P \right)$

$\Rightarrow$ Chọn đáp án B.

Chọn B.