Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình đường thẳng $d$.

Lời giải chi tiết:

Thay tọa độ điểm $P\left( {3;1;1} \right)$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có: $\dfrac{{3 - 1}}{2} = \dfrac{1}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2} = 1 \Rightarrow P \in d$.

Chọn C.