Phương pháp giải:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\)  Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\) 

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) =  - 2{x^4} + 4{x^2} + 10\) trên \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) ta có:

\(f'\left( x \right) =  - 8{x^3} + 8x\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) =  - 8{x^3} + 8x = 0\) \( \Leftrightarrow 8x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\, \in \left[ {0;\,\,2} \right]\\x = 1\,\, \in \left[ {0;\,\,2} \right]\\x =  - 1\,\, \notin \left[ {0;\,\,2} \right]\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 10\\f\left( 1 \right) = 12\\f\left( 2 \right) =  - 6\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 12.\)

Chọn C.