Phương pháp giải:

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $AA' \bot \left( {ABC} \right)$ nên $AC$ là hình chiếu của $A'C$ lên $\left( {ABC} \right)$.

$\Rightarrow \angle \left( {A'C;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'C;AC} \right) = \angle A'CA$.

Xét tam giác vuông $A'AC$ có: $\tan \angle A'CA = \dfrac{{AA'}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3$.

$\Rightarrow \angle A'CA = {60^0}$.

Vậy $\angle \left( {A'C;\left( {ABC} \right)} \right) = {60^0}$.

Chọn D.