Phương pháp giải:

Đường thẳng \(d \bot \left( P \right)\) \( \Rightarrow d\) nhận CTVPT của \(\left( P \right)\) làm VTCP.

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( P \right):\,\,2x - 3y + 4z - 2 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2; - 3;\,\,4} \right).\)

Đường thẳng \(d \bot \left( P \right)\) \( \Rightarrow d\) nhận CTVPT của \(\left( P \right)\) làm VTCP \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left( {2; - 3;\,\,4} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d\)  qua \(M\left( { - 3;\,\,5;\,\,6} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\)  là:

\(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 6}}{4}\)

Chọn B.