Phương pháp giải:

- Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm só.

- Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y =  - {x^3} + 12x;y =  - {x^2}$ là nghiệm của phương trình:

                                 $\begin{array}{l} - {x^3} + 12x =  - {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 12x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array}$

Đặt $g\left( x \right) =  - {x^2} - \left( { - {x^3} + 12x} \right) = {x^3} - {x^2} - 12x$

Bảng xét dấu:

Diện tích hình phẳng giới hạn vởi các đường cong trên là

$S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| {g\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 3}^0 {g\left( x \right)dx}  - \int\limits_0^4 {g\left( x \right)dx}  = \frac{{937}}{{12}}$

Chọn D.