Phương pháp giải:

Dựa vào diện tích mặt chéo để suy ra độ dài cạnh hình lập phương.

Áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương.

Lời giải chi tiết:

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là x.

Khi đó $AC = x\sqrt 2 ;AA' = x$

Mà diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng $2\sqrt 2 {a^2}$ nên

$AC.AA' = 2\sqrt 2 {a^2} \Rightarrow x\sqrt 2 .x = 2\sqrt 2 {a^2} \Rightarrow x = a\sqrt 2$

Khi đó thể tích hình lập phương là $V = {x^3} = 2{a^3}\sqrt 2$

Chọn D.