Phương pháp giải:

Để ${q_0}$ cân bằng thì: $\overrightarrow {{F_{10}}}  + \overrightarrow {{F_{20}}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow  \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Giải (1) $\Rightarrow$ ba điện tích thẳng hàng

+ Nếu ${q_1};{q_2}$ cùng dấu $\Rightarrow$ q₀ nằm trong q₁ và q₂.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

+ Nếu ${q_1};{q_2}$ trái dấu $\Rightarrow$ q₀ nằm ngoài q₁ và q₂ và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

Lời giải chi tiết:

+ Để q₃ cân bằng thì $\overrightarrow {{F_{13}}}  + \overrightarrow {{F_{23}}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \, \uparrow  \downarrow \,\overrightarrow {{F_{23}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{13}} = {F_{23}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ (1) $\Rightarrow$ A, B, C thẳng hàng.

Do $\left\{ \begin{array}{l}{q_1}.{q_2} < 0\\\left| {{q_1}} \right|\; < \left| {{q_2}} \right|\;\end{array} \right.$ nên C nằm trong AB và gần q₁ (điểm C) hơn.

$\Rightarrow BC - AC = AB\, = 15cm\,\,\left( * \right)$

Từ (2) $\Rightarrow \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}\, = \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}}\, \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{BC}} = \sqrt {\dfrac{{{{2.10}^{ - 8}}}}{{3,{{2.10}^{ - 7}}}}}  = \dfrac{1}{4}\,\,\left( {**} \right)$

Từ (*) và (**) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BC - AC\, = 15cm\\BC = 4.AC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = 5cm\\BC = 20cm\end{array} \right.$

+ Để q₁ cân bằng thì $\overrightarrow {{F_{21}}}  + \overrightarrow {{F_{31}}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{21}}} \, \uparrow  \downarrow \,\overrightarrow {{F_{31}}} \,\,\,\left( 3 \right)\\{F_{21}} = {F_{31}}\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.$

Ta có $\overrightarrow {{F_{21}}}$ hướng sang phải.

Mà từ (3) ta có $\overrightarrow {{F_{21}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{F_{31}}}$ nên $\overrightarrow {{F_{31}}}$ hướng sang trái, tức là q₃ hút q₁, do đó điện tích của q₃ < 0.

Từ (4) ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{k.\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}} = \dfrac{{k.\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} \Rightarrow \dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{\left| {{q_3}} \right|}}\, = \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\, = \dfrac{{{{15}^2}}}{{{5^2}}} = 9\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{9} = \dfrac{{3,{{2.10}^{ - 7}}}}{9} = 3,{56.10^{ - 8}}C \Rightarrow {q_3} =  - 3,{56.10^{ - 8}}C\end{array}$

Vậy để q₁ cân bằng thì ${q_3} =  - 3,{56.10^{ - 8}}C$

Làm tương tự với q₂ ta suy ra được để q₂ cân bằng thì ${q_3} =  - 3,{56.10^{ - 8}}C$

Chọn A.