Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
- A \({V_{S.ABCD}} = {a^3}\sqrt 3 .\)
- B \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)
- C \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
- D \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Phương pháp giải:
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp đường cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), do \(\Delta SAB\) đều cạnh \(AB = a\) nên \(SH \bot AB\) và \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right),\,\,SH \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
