X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Câu hỏi:
Cho các biểu thức A=√x√x+1 và B=√x√x−1−5√x+1+2√x−4x−1 với x>0,x≠1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.
b) Chứng minh B=√x−1√x+1.
c) Tìm giá trị của x để BA<34.
Phương pháp giải:
a) Thay x=9 vào A và tính.
b) Quy đồng mẫu thức, thực hiện phép cộng trừ phân thức và rút gọn.
c) Giải bất phương trình BA<34. Chú ý đối chiếu điều kiện.
Lời giải chi tiết:
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9
Thay x=9(tm) vào A được A=√9√9+1=34
Vậy với x=9 thì A=34.
b) Chứng minh B=√x−1√x+1
Điều kiện: x>0,x≠1.
B=√x√x−1−5√x+1+2√x−4x−1=√x(√x+1)(√x−1)(√x+1)−5(√x−1)(√x+1)(√x−1)+2√x−4(√x+1)(√x−1)=(√x)2+√x−5√x+5+2√x−4(√x+1)(√x−1)=(√x)2−2√x+1(√x+1)(√x−1)=(√x−1)2(√x+1)(√x−1)=√x−1√x+1
Vậy B=√x−1√x+1 với mọi x>0,x≠1.
c) Tìm giá trị của x để BA<34.
Điều kiện: x>0,x≠1
BA<34⇔√x−1√x+1:√x√x+1<34⇔√x−1√x+1.√x+1√x<34⇔√x−1√x−34<0⇔4√x−4−3√x4√x<0⇔√x−44√x<0(∗)
Do x>0⇒4√x>0⇒(∗)⇔√x−4<0⇔√x<4 ⇔x<16
Với x>0,x≠1⇒{0<x<16x≠1
Vậy để BA<34 thì {0<x<16x≠1.
Chọn C.