Phương pháp giải:

Gọi 2 số cần tìm là \(\overline {ab} ,\,\,\overline {ba} \,\,\,\left( {a,\,b \in {\mathbb{N}^*},\,\,a \ne b,\,\,a,\,\,b \le 9} \right).\)

Ta có: \(\overline {ab}  = 10a + b.\)

Cho chúng thỏa mãn điều kiện của đề bài, từ đó tìm được hai số.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) \(\left( {a,\,b \in {\mathbb{N}^*},\,\,a \ne b,\,\,a,\,\,b \le 9} \right).\)

Do số còn lại là số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại nên số đó là \(\overline {ba} \).

Theo bài thì tổng của 2 số này là 176 nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\overline {ab}  + \overline {ba}  = 176\\ \Leftrightarrow 10a + b + 10b + a = 176\\ \Leftrightarrow 11a + 11b = 176\\ \Leftrightarrow a + b = 16\end{array}\)

Do \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,a,\,\,b \le 9\) nên \(a,\,\,b\) chỉ có thể  là 9 và 7.

Vậy hai số cần tìm là 97 và 79.

Chọn D.