Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là góc giữa đường thẳng $a$ và hình chiếu $a'$ của $a$ trên $\left( P \right).$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AC$ là hình chiếu của $SC$ trên $\left( {ABCD} \right).$

$\Rightarrow \angle \left( {SC;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC,\,\,AC} \right) = \angle SCA.$

Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ ta có:

$AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}}  = 3a\sqrt 2 .$

Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$ ta có:

$\begin{array}{l}\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{3a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow \angle SCA = {30^0}.\end{array}$  

Chọn B.