Phương pháp giải:

- Tìm đạo hàm của hàm số và tìm nghiệm \(y' = 0\).

- Lập bảng biến thiên của hàm số trong khoảng yêu cầu.

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x =  - 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\); hàm số có:

Giá trị lớn nhất \(M =  - 4\); giá trị nhỏ nhất \(m =  - \dfrac{{16}}{3}\).

Vậy \(M + m =  - 4 - \dfrac{{16}}{3} =  - \dfrac{{28}}{3}.\)

Chọn C.