Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Từ tỉ số lượng giác suy ra số đo góc

Sử dụng hệ thức lượng trong ta giác vuông: \(A{B^2} = BH.BC\); \(A{C^2} = CH.BC\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(BC = BH + CH = 9 + 16 = 25\)

Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\)\( \Leftrightarrow A{B^2} = 9.25 \Rightarrow AB = 15\)

\(A{C^2} = CH.BC\)\( \Leftrightarrow A{C^2} = 16.25 \Rightarrow AC = 20\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có

\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{20}}{{25}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \angle B \approx {53^0}8'\)

\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \angle C \approx {36^0}52'\)

Chọn A.