Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông để tính cạnh của hình lập phương.

Thể tích khối lập phương cạnh \(a\) là: \(V = {a^3}.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi cạnh của hình lập phương là \(a.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(A{C^2} = A{D^2} + A{B^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta AA'C\) vuông tại \(A\) ta có: \(A'{C^2} = A{C^2} + AA{'^2} = 2{a^2} + {a^2} = 3{a^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{a^2} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\\ \Rightarrow V = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }}.\end{array}\)

Chọn A.