Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A H là trực tâm tam giác BCD
- B \(CD \bot \left( {ABH} \right)\)
- C \(AD \bot BC\)
- D Các khẳng định trên đều sai
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d\).
Lời giải chi tiết:
+ \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AB\\CD \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABH} \right) \Rightarrow CD \bot BH\). CMTT ta có \(BD \bot CH\).
\( \Rightarrow H\) là trực tâm tam giác BCD. Suy ra đáp án A, B đúng.
+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot DH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADH} \right) \Rightarrow BC \bot AD\), suy ra đáp án C đúng.
Chọn D.
Câu hỏi trước
