Phương pháp giải:

- Tính $y'$.

- Phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $ac < 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y' = f'\left( x \right) = 3m{x^2} + 2x + 1$.

Để $f'\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm trái dấu thì $\left\{ \begin{array}{l}3m \ne 0\\3m.1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0$.

Chọn C.