Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất đường trung tuyến của tam giác để tính các cạnh tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta ABH$ vuông tại $A$ có: $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

$\Leftrightarrow B{C^2} = {30^2} + {40^2} = 2500 \Rightarrow BC = 50\,\,cm.$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ ta có:

$A{B^2} = BH.BC$ $\Leftrightarrow {30^2} = 50.BH \Leftrightarrow BH = 18\,\,cm.$

Vì $AM$ là đường trung tuyến $\Rightarrow M$ là trung điểm $BC$$\Rightarrow BM = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.50 = 25\,\,cm.$

Ta có: $MH = BM - BH = 25 - 18 = 7\,\,cm.$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng: $AH.BC = AB.AC.$

Lời giải chi tiết:

Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ ta có:

$AH.BC = AB.AC$$\Leftrightarrow AH.50 = 30.40 \Leftrightarrow AH = 24\,\,cm.$

Chọn C.