Phương pháp giải:

- Hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt A }}\) xác định khi và chỉ khi \(A > 0\).

- Chia các trường hợp \(m = 0,\,\,m > 0,\,\,m < 0\) và đánh giá.

Lời giải chi tiết:

Hàm số có tập xác định là R khi và chỉ khi \(m\cos x + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Khi m = 0 thì ta có 1 > 0 (luôn đúng).

Khi m > 0 ta có:

\( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow  - m \le m\cos x \le m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 1 - m \le m\cos x + 1 \le 1 + m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó \(m\cos x + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 0 < m < 1\).

Khi m < 0 ta có:

\( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow  - m \ge m\cos x \ge m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 1 - m \ge m\cos x + 1 \ge 1 + m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó \(m\cos x + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(1 + m > 0 \Leftrightarrow m >  - 1\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow  - 1 < m < 0\).

Vậy \( - 1 < m < 1\).

Chọn D.