Phương pháp giải:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có TXĐ là D được gọi là hàm số chẵn nếu $\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D$ và $f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)$.

Lời giải chi tiết:

- Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \cos 3x$.

TXĐ: $D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D$ thì $- x \in D$.

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 3x} \right) = \cos 3x = f\left( x \right)$.

Do đó hàm số $y = f\left( x \right) = \cos 3x$ là hàm số chẵn.

- Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2} + 1} \right)$

TXĐ: $D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D$ thì $- x \in D$.

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left[ {{{\left( { - x} \right)}^2} + 1} \right] = \sin \left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( x \right)$.

Do đó hàm số $y = f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2} + 1} \right)$ là hàm số chẵn.

- Xét hàm số $y = f\left( x \right) = {\tan ^2}x$

TXĐ: $D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D$ thì $- x \in D$.

Ta có: $f\left( { - x} \right) = {\left[ {\tan \left( { - x} \right)} \right]^2} = {\left( { - \tan x} \right)^2} = {\tan ^2}x = f\left( x \right)$.

Do đó hàm số $y = f\left( x \right) = {\tan ^2}x$ là hàm số chẵn.

- Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \cot x$

TXĐ: $D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D$ thì $- x \in D$.

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) =  - \cot x =  - f\left( x \right)$.

Do đó hàm số $y = f\left( x \right) = \cot x$ là hàm số lẻ.

Vậy trong các hàm số đã cho có 3 hàm số là hàm số chẵn.

Chọn D.