Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là D được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\).

Lời giải chi tiết:

- Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos 3x\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 3x} \right) = \cos 3x = f\left( x \right)\).

Do đó hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos 3x\) là hàm số chẵn.

- Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2} + 1} \right)\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left[ {{{\left( { - x} \right)}^2} + 1} \right] = \sin \left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( x \right)\).

Do đó hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2} + 1} \right)\) là hàm số chẵn.

- Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {\tan ^2}x\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left[ {\tan \left( { - x} \right)} \right]^2} = {\left( { - \tan x} \right)^2} = {\tan ^2}x = f\left( x \right)\).

Do đó hàm số \(y = f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) là hàm số chẵn.

- Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \cot x\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) =  - \cot x =  - f\left( x \right)\).

Do đó hàm số \(y = f\left( x \right) = \cot x\) là hàm số lẻ.

Vậy trong các hàm số đã cho có 3 hàm số là hàm số chẵn.

Chọn D.