Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: $\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right)$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $M$ là giao điểm của $AK$ và $BC$, ta có $AM \bot BC$.

$\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\,\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)$.

$\Rightarrow BC \bot SM \Rightarrow SM$ là đường cao của $\Delta SBC$, do đó $K \in SM$.

Suy ra SH, AK và BC đồng quy tại M nên đáp án D đúng.

Mà $BC \bot \left( {SAM} \right)\,\,\left( {cmt} \right),\,\,\left( {SAM} \right) \equiv \left( {SAH} \right)$ nên $BC \bot \left( {SAH} \right)$, suy ra đáp án A đúng.

Trong $\left( {ABC} \right)$ kéo dài BK cắt AC tại P, trong (SBC) kéo dài BH cắt SC tại N.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BP \bot AC\\BP \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BP \bot \left( {SAC} \right)$ $\Rightarrow BP \bot SC$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}SC \bot BP\\SC \bot BN\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot \left( {BPN} \right)$, mà $HK \subset \left( {BPN} \right) \Rightarrow HK \bot SC$.

Mặt khác $HK \subset \left( {SAM} \right) \Rightarrow HK \bot BC$.

Nên $HK \bot \left( {SBC} \right)$, do đó đáp án B đúng.

Chọn C.