Phương pháp giải:

- Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó \(SG \bot \left( {ABC} \right).\)

- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó \(SG \bot \left( {ABC} \right).\)

Khi đó ta có \(GA\) là hình chiếu của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;GA} \right) = \angle SAG\).

Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Vì \(SG \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SG \bot AG \Rightarrow \Delta SAG\) vuông tại \(G\).

\( \Rightarrow \tan \angle SAG = \dfrac{{SG}}{{AG}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}} = 1\).

Vậy \(\angle SAG = {45^0}\).

Chọn D.