Câu hỏi:

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính góc \(\varphi \) giữa cạnh bên và mặt đáy.

  • A \(\varphi  = 90^\circ .\)
  • B \(\varphi  = 60^\circ .\)
  • C \(\varphi  = 30^\circ .\)    
  • D \(\varphi  = 45^\circ .\)

Phương pháp giải:

- Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó \(SG \bot \left( {ABC} \right).\)

- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó \(SG \bot \left( {ABC} \right).\)

Khi đó ta có \(GA\) là hình chiếu của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;GA} \right) = \angle SAG\).

Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Vì \(SG \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SG \bot AG \Rightarrow \Delta SAG\) vuông tại \(G\).

\( \Rightarrow \tan \angle SAG = \dfrac{{SG}}{{AG}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}} = 1\).

Vậy \(\angle SAG = {45^0}\).

Chọn D.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay