Phương pháp giải:

- Hình hộp có tất cả các mặt đều là hình bình hành.

- Sử dụng công thức ba điểm: $\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}$.

- Áp dụng công thức hình hành hành: Cho hình bình hành $ABCD$, ta có: $\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CC'}$.

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} .$

Lại có: $\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AA'}$.

Do đó $\overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} .$

Chọn C.