Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức trung điểm: Cho đoạn thẳng \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AB\). Với mọi điểm \(M\) ta có \(\overrightarrow {MI}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right)\).

- Sử dụng công thức ba điểm: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {A'C'}  + \overrightarrow {C'B'}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow c  - \overrightarrow a  + \overrightarrow b  - \overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( { - 2\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow c \end{array}\)

Chọn D.