Câu hỏi:
Tính \(\lim \left( {\sqrt[3]{{ - {n^3} + 2n}} - \sqrt {4{n^2} + n + 3} } \right)\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung là \(n\), xét dấu.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\lim \left( {\sqrt[3]{{ - {n^3} + 2n}} - \sqrt {4{n^2} + n + 3} } \right)\\ = \lim n\left( {\sqrt[3]{{ - 1 + \dfrac{2}{{{n^2}}}}} - \sqrt {4 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{3}{{{n^2}}}} } \right)\end{array}\)
Ta có: \(\lim n = + \infty \), \(\lim \left( {\sqrt[3]{{ - 1 + \dfrac{2}{{{n^2}}}}} - \sqrt {4 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{3}{{{n^2}}}} } \right) = \sqrt[3]{{ - 1}} - \sqrt 4 = - 3 < 0\).
Vậy \(\lim \left( {\sqrt[3]{{ - {n^3} + 2n}} - \sqrt {4{n^2} + n + 3} } \right) = - \infty \).
Chọn B.