Phương pháp giải:

Nhân với biểu thức liên hợp của biểu thức cần tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n}  - n + 1} \right)\\ = \lim \dfrac{{{n^2} + 3n - {{\left( {n - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 3n}  + \left( {n - 1} \right)}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2} + 3n - {n^2} + 2n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n}  + \left( {n - 1} \right)}}\\ = \lim \dfrac{{5n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n}  + \left( {n - 1} \right)}}\\ = \lim \dfrac{{5 - \dfrac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{3}{n}}  + 1 - \dfrac{1}{n}}}\\ = \dfrac{5}{{\sqrt 1  + 1}} = \dfrac{5}{2}\end{array}\)

Chọn A.