Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\).

Lời giải chi tiết:

\(y = \sin \left( {{x^2} + x - 2} \right),\,\,{x_0} = 1\).

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{x^2} + x - 2} \right)'\cos \left( {{x^2} + x - 2} \right)\\y' = \left( {2x + 1} \right)\cos \left( {{x^2} + x - 2} \right)\\ \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 3\cos 0 = 3\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' =  - u'\sin u\).

Lời giải chi tiết:

\(y = \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 2x} \right),\,\,{x_0} = \dfrac{\pi }{2}\)

\(\begin{array}{l}y' =  - \left( {\dfrac{\pi }{4} - 2x} \right)'.\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - 2x} \right)\\y' = 2\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - 2x} \right)\\ \Rightarrow y'\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\sin \left( {\dfrac{{ - 3\pi }}{4}} \right) =  - \sqrt 2 \end{array}\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\tan u} \right)' = \dfrac{{u'}}{{{{\cos }^2}u}}\).

Lời giải chi tiết:

\(y = \tan \left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right),\,\,{x_0} = 0\)

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)'}}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)}} = \dfrac{{1.\left( {x + 1} \right) - x.1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\cos }^2}\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)}}\\y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\cos }^2}\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)}}\\ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{{{1^2}.{{\cos }^2}0}} = 1.\end{array}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\cot u} \right)' = \dfrac{{ - u'}}{{{{\sin }^2}u}}\).

Lời giải chi tiết:

\(y = \cot \left( {\tan x} \right),\,\,{x_0} = \dfrac{\pi }{4}\)

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{ - \left( {\tan x} \right)'}}{{{{\sin }^2}\left( {\tan x} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}\left( {\tan x} \right)}}\\ \Rightarrow y'\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{\dfrac{1}{2}.{{\sin }^2}1}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\sin }^2}1}}\end{array}\)

Chọn C.