Phương pháp giải:

Hàm số $y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ nghịch biến $\Leftrightarrow a < 0.$

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y = \left( {{m^2} - 9} \right)x + 3$ nghịch biến $\Leftrightarrow {m^2} - 9 < 0 \Leftrightarrow  - 3 < m < 3.$

Lại có $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}.$

Vậy có 5 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn bài toán.

Chọn A.